Todo sobre valor absoluto

Como se representa el valor Absoluto 

Este lo podemos representar mediante dos barras |R| siendo que si R es cualquier numero real
y para nombrar sus operaciones decimos por ejemplo |5| decimos valor absoluto de 5 ya que esta entre las 2 barras y a si con cualquier numero real. ejemplo: valor absoluto de 6 : |6| valor absoluto de 9: |9| y a si sucesivamente mente

Primero que nada que es un valor Absoluto 

Un Valor Absoluto es aquel valor que le podemos dar a cualquier polinomio (ejem. 5x^2+3x+2), incógnita ( ejem. x,y,z Etc..) o a cualquier numero real (ejem. 2, 3/4, Rais de 5 Etc), bajo le siguiente circunstancia: siempre y cuando T Represente cualquier polinomio, incógnita,  o cualquier numero real.

Osea que decir raiz cuadrada de T al cuadrado es lo mismo que decir el valor Absoluto de T 

Aritmética con valor Absoluto 

|5|=5  aplicando la formula de Raiz cuadrada de (5)^2 observamos que es 5

|-5|=5  aplicando la formula de Raiz cuadrada de (-5)^2 observamos que es 5

|5+4|=|9|=9  aplicando la formula de Raiz cuadrada de (5+4)^2 observamos que es 9

|8 x 3+2 x -1|=|24+(-2)|=|22|=22  aplicando la formula de Raiz cuadrada de (8 x 3+2 x -1)^2 observamos que es 22

|-9 x 2 - 3 x 8|=|-18 - 24)|=|-42|=42  aplicando la formula de Raiz cuadrada de (-9 x 2 - 3 x 8)^2 observamos que es 42

Ecuaciones con valor Absoluto 

Dada la exeprecion |x| = 4, Geometrica mente significa que |x| es la distancia desde x a 0 en la recta real. Luego |x|= 4, significa que x esa a cuatro unidades de 0 ( a la derecha y la izquierda  en la recta real.

Observando la figura podemos ver que hay dos valores posibles para x. 4 ó - 4 ya que tanto 4 como -4 están a 4 unidades de 0 

Una ecuación de valor absoluto es aquel que tiene la siguiente forma :

| ux | = a  Donde ux es una expresión algebraica

Propiedad: Si |x| = a con a siendo un numero positivo (a > 0) entonces x = a ó a x= -a

Ejemplo 1:

sub - ejemplo 1: 

|3x+1|=2 

Solucion:    

sub - ejemplo 2: 

2-3|x + 1 |= 1

Solucion:

sub - ejemplo 3:

| 2x - 3 | = | x - 5 |

sub - ejemplo 4: